题目
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答案
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°;
∵∠BAC=50°,∠C=70°
∴∠BAO=25°,∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°.
核心考点
举一反三
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:( ).
证明:∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC。( _________ )
∴∠2=∠3。( _________ )
∵CD是△ABC的角平分线,( _________ )
∴∠3=∠4。( _________ )
∴∠4=∠2。( _________ )
∵∠5=∠2+∠4,( _________ )
∴∠5=2∠4。( _________ )
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