题目
题型:重庆市期中题难度:来源:
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:( ).
答案
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一外角,
∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A;
(2)探究3:∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB,
=180°﹣(∠A+∠ACB)﹣(∠A+∠ABC),
=180°﹣∠A﹣(∠A+∠ABC+∠ACB),
结论∠BOC=90°﹣∠A.
核心考点
试题【认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题。探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠】;主要考察你对多边形外角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
证明:∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC。( _________ )
∴∠2=∠3。( _________ )
∵CD是△ABC的角平分线,( _________ )
∴∠3=∠4。( _________ )
∴∠4=∠2。( _________ )
∵∠5=∠2+∠4,( _________ )
∴∠5=2∠4。( _________ )
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