如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50。，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50^。，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。

答案

解：∵BE，CF是高，∴∠AEB=∠BFC=90°，又∠A=50°， ∴∠ABE=90°- 50°=40°，
∴∠BOC=∠BFC+∠ABE=130°。

核心考点

试题【如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50。，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。】；主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，把

纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若∠A=40°，则∠1+∠2=（）。

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阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₆=360° ，

理由：连结A₁A₄，
∵∠₁+∠₂+∠A₁OA₄=180°，∠A₅+∠A₆+∠A₅OA₆=180° ，
又∵∠A₁OA₄=∠A₅OA₆，
∴∠1+∠2=∠A₅+∠A₆，
∴∠A₂+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A₃=360°，
∴∠A₂+∠3+∠A₅+∠A₆+∠4+∠A₃=360°，
即S=360° 延伸探究：
（1）如图2是二环四边形，可得S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₈=720°，请你加以证明；
（2）如图3是二环五边形，可得S=_______；聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=_______度。（用含n的代数式表示最后的结果）

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