题目

题型：浙江省同步题难度：来源：

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

答案

（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．
（2）解：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°﹣45°=135°．