题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高线，
（1）若∠ABC=40°∠ACB=80°，求∠DAE的度数；
（2）若∠ACB﹣∠ABC=m，试求∠DAE的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若△ABC是钝角三角形，如图2，∠ACB为钝角，（2）中条件不变，试问（2）中的结论还成立吗？请加以推理说明？

答案

解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=60°．
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠ADC=70°，
又∵AD是BC边上的高，
∴∠EAD=20°；
（2）∵∠ACB﹣∠ABC=m，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣m﹣2∠C，
而AD为∠BAC的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣﹣∠C，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAC﹣∠DAE=90°﹣∠C，
∴∠DAE=．
（3）成立．
∵∠ACB﹣∠ABC=m，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣m﹣2∠C，
而AD为∠BAC的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣﹣∠C，
∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=90°﹣，
∵AE是BC边上的高线，
∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=．