题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(2)图(1)中的点A向下移到BE上时(如图(2))五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性;
(3)把图(2)中的点C向上移动到BD上时(如图(3)),五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.
(4)如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到F,使FD=CD,延长BE到G,使EG=BE,那么AF与AG是否相等?F、A、G三点是否在一条直线上?说说你的理由.
答案
∵∠COD=∠BOE(对顶角相等),
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换),
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
(2)连接C,D,得线段CD,并设BD和CE交于点O,如下图:
∵∠COD=∠BOE(对顶角相等),
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换),
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°.
故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化.
(3)∵∠ECD是△BCE的一个外角,
∴∠ECD=∠B+∠E(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和),
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°,故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°,没有变化.
(4)∵CD是AB边上的中线,FD=CD,
∴AD=BD,CD=FD,又∠ADF=∠BDC,
∴△ADF≌△BDC,
∴AF=BC,且AF∥BC.同理可得,AG=BC,且AG∥BC,
∴AF=AG,又AF,AG同时平行于BC,又都过A点,
∴F、A、G三点在一条直线上.
核心考点
试题【如下几个图形是五角星和它的变形.(1)图(1)中是一个五角星形状,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________;(2)图(1)中的点A向下移到BE上时(如】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX= _________ °;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
试根据以上叙述,写出已知、求证及说明∠A+∠B+∠ACB=180°的过程.
已知:延长三角形ABC的边BC到D,过C作CE∥AB.
求证:∠A+∠B+∠ACB=180°证明:
(1)当∠A=50°时,求∠P的度数;
(2)当∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,你能说明∠P=90°+∠A成立吗?
(3)当∠1=∠ABC;∠2=∠ACB时,猜猜看:∠P与∠A又是什么关系?请说明理由;
(4)当∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,再猜猜,∠P与∠A又是什么关系?请直接写出∠P与∠A的关系式是: _________ .
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