题目
题型:不详难度:来源:
(1)若α=110°,则∠A=______.
(2)若∠A=30°,则β=______.
(3)猜想并证明α与β之间的关系.
答案
∴∠2+∠4=180°-110°=70°,
∵∠ABC,∠ACB的平分线夹角为α,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠4)=2×70°=140°,
∴∠A=180°-2(∠2+∠4)=180°-140°=40°.
故答案为:40°.
(2)∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°,
∴∠DBC+∠ECB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-140°=220°,
∵ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为β,
∴∠6+∠7=
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∴β=180°-(∠6+∠7)=180°-110°=70°.
故答案为:70°.
(3)互补.
证明:如图所示:
∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠1=∠2,3=∠4,
∴α=180°-(∠2+∠4)=180°-
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∵BP,CP是△ABC的外角平分线,
∴∠6+∠7=
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∴β=180°-(∠6+∠7)=180°-180°+
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①+②得,α+β=180°,
∴α与β互补.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线夹角为α,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为β,(1)若α=110°,则∠A=______.(2)】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
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