题目
题型:竞赛题难度:来源:
(2)若AB=5,CD=3,求△PQS的面积;
(3)若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上、下两底的比CD:AB。
答案
∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
又∵AC,BD相交于O
∴AO=BO,CO=DO
∵∠ACD=60°
∴△OCD与△OAB均为等边三角形
∵S是OD的中点
∴CS⊥OD
在Rt△BSC中,Q为BC中点,SQ是斜边BC的中线
∴SQ=BC
同理BP⊥AC,在Rt△BPC中PQ=BC
SP是△OAD的中位线
∴SP=AD=BC
∴SP=PQ=SQ
∴△SPQ是等边三角形;
(2)∵AB=5,DC=3
∴SB=DO+OB=+5=
CS是等边△DCO的高
∴CS=
在Rt△BSC中BC2=
∴△SPQ的边长SQ=BC=
∴=;
(3)设上底CD=a,下底AB=b(a<b)
由(2)知BC2=SC2+BS2=
=a2+b2+ab
∴=(a2+b2+ab)
又△CDO与△ADO是高相等的三角形
∴
∴=a2×=ab
∵
∴8×(a2+b2+ab)=7×ab
即2a2-5ab+2b2=0
∴(2a-b)(a-2b)=0
又b>a∴2a=b
∴=2
∴上底与下底之比为。
核心考点
试题【如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=60°,点S, P,Q分别是OD,OA,BC的中点。(1)求证△PQS是等边三角形;(2】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.
C.
D.不能确定
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