如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=FC。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=

FC。

答案

解：连结AF
∵EF为AB的垂直平分线
∴BF=AF，∠B=∠BAF
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∠AFC=2∠B=60°
∴∠CAF=90°
∴AF=

FC
∴BF=

FC。

核心考点

试题【如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=FC。】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图①），此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h。请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图②）、点P在△ABC外（如图③）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h₁、h₂、h₃与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明。