题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
(1)△CPQ能否为等边三角形?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由;
(2)求△CPQ周长的最小值;
(3)当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围.
答案
一方面x=BQ=PQ=CQ=,
另一方面,连接AQ,
∵∠PAQ=30°,∠APQ=90°,
∴∠AQP=60°,
∵∠PQC=60°,
∴∠AQB=60°,
∴∠BAQ=30°,
∴tan∠BAQ=tan30°=,
∴x=,
∴得出自相矛盾;
∴△CPQ不能为等边三角形.
(2)△CPQ的周长=PQ+QC+CP=BQ+QC+CP=BC+PC=1+PC;
又∵PC≥AC﹣PA=﹣1,
∴△CPQ的周长≥1+﹣1=,
P运动至点P0时,△CPQ的周长最小值是.
(3)连接AC,交于P0,则P0Q=BQ=x,∠P0CQ=45°,∠CP0Q=90°;
∴P0Q=BQ=x=﹣1,∠PQC=∠PAB<90°,∠PCQ<90°.
①当P在上运动时,
∵∠APQ=90°,
∴0°<∠CPQ<90°,
此时△CPQ是锐角三角形,x>﹣1.
②当P与P0重合时,∠CPQ=90°,此时△CPQ是直角三角形,x=﹣1.
③当P在上运动时,
∵∠APC<180°,∠APQ=90°,
∴90°<∠CPQ<180°,
此时△CPQ是钝角三角形,x<﹣1.
核心考点
试题【如图,边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,1为半径作,将一块直角三角板的直角顶点P放置在(不包括端点B、D)上滑动,一条直角边通过顶点A,另一条直角边与边B】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. 钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
(1)说明AN= MB.
(2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°,使A点落在CB上,请对照原题图画出符合要求的图形.
(3)在(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立,若成立,说明理由;若不成立,也请说明理由.
(4)在(2)所得到的图形中,设AM的延长线与BN相交于点D,请你判断△ABD的形状,并说明你的理由.
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