题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知：AB=

2

，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A． 3+ 3 3

B． 3+2 2 4

C． 3 +2 2 4

D． 3+ 3 4

答案

如图，连接AC、OD，OD与AC交于点E．BC是直径，
则∠BAC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC，△AOC是等腰直角三角形，AC=AB=

2

，
∵BC=2，
∴AO=OD=OB=1．
∵CD=1，
∴△OCD是等边三角形，
∠DOC=60°，∠AOD=30°
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABO+S_△ODC+S_△AOD
=

1

2

OB?OA+

1

2

OC?ODsin60°+

1

2

OA?ODsin30°
=

1

2

+

3

4

+

1

4

=

3+ 3

4

．
故选D．