题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

答案

证明：∵△CDE是等边三角形，
∴EC=CD，∠1=60°．（1分）
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）
在Rt△BCE和Rt△ACD中，

EC=DC BE=AD

（1分）
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）
∴BC=AC．（1分）
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．（1分）
∴△ABC是等边三角形．