题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．

答案

有BC=AD+AE．
连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．                                 （3分）
又AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
所以∠AED=∠FEC．                                 （1分）
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
所以△ADE≌△FCE．
所以AD=FC．                                       （1分）
则BC=AD+AE．                                      （1分）