题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.
(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗?请你将图2中的图形补画完整并说明理由.
答案
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠C=60°,AC=BC,DC=EC,
∴AC-DC=BC-EC,即AD=BE.
∵P、Q分别为AD、BE的中点,
∴PD=EQ,
∴CD+DP=CE+EQ,即CP=CQ,
∴△CPQ是等边三角形;
(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状不会改变.理由如下:
如图2,∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∵∠ACD=∠DCE-∠ACE,∠BCE=∠ACB-∠ACE,
∴∠ACD=∠BCE,
∴在△ACD与△BCE中,
|
∴△ACD≌△BCE (SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,即∠CAP=∠CBQ.
∵P是AD的中点,Q是BE的中点,
∴AP=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AP=BQ,
∴在△ACP与△BCQ中,
|
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴PC=QC,∠BCQ=∠ACP,
∵∠BCQ+∠ACQ=∠ACB=60°,
∴∠ACP+∠ACQ=60°,
∴∠PCQ=60°,
∴△CPQ是等边三角形.
核心考点
试题【如图,已知等边△ABC和等边△CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CP】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若∠APD=80°,则∠DPC的度数是______;
(2)若∠APD=α度,则∠BAP的度数是______.
A.直角三角形 | B.钝角三角形 | C.等腰三角形 | D.等边三角形 |
A.4cm2 | B.2cm2 | C.3
| D.3cm2 |
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