题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图，已知⊙O₁ 、⊙ O₂交于点A、B， O₁A、 O₂B的延长线分别与⊙O₂ 交于点C、D，
（1）求证：AC =BD ；
（2）若⊙O₁ 的半径为5，O₁O₂=10 , sinA∠O₁O₂=，求CD的长。

答案

（1）证明：联结AB过点O2作、,垂足分别为点E、F
                     ∵ O₁O₂是连心线，AB是公共弦
                   ∴ O₁O₂垂直平分AB           又
                   ∴ O₁O₂平分∠               ∴ AC=BD（2）解：联结CD
               ∵  
               ∴ 
                又∵ ⊙的半径为5
                ∴ AE=3 ，从而 AC=6 
                  又可得AB=6|
                 ∵AC=BD
                   ∴
                   ∴        故