题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，
（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。
（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并说明理由。
（3）若点O分别在线段BA、AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。

答案

解：（1）∵点O是BC的中点
∴BO=CO=BC
∴BAC=90°
∴ABC为直角三角形
∴AO=BC
∴OA=OB=OC
（2）连接AO
∵O是BC的中点
∴AO是Rt△ABC的BC上的中线
∴AO⊥BC  AO平分∠BAC   ∴∠B=∠OAN=45° AO=BO
∵AN=BM   ∴△ANO，△BMO全等
∴NO=MO  ∠NOA=∠BOM 
∴∠NOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
（3）同理可证