题目

题型：期中题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC与AD的延长线相交于E，且AD⊥PD，垂足为D。
（1）求证：AB=AE； 
（2）若△ABE是等边三角形，求AB：BP的值。

答案

（1）证明：连结AC，则∠ACB=90°，即AC⊥BE，
又AD⊥PD，
∴∠E+∠DCE=∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
又∠ACD=∠ABC，
∴∠E=∠ABC，
∴AE=AB。
（2）解：AB : BP = 2 : 1。