题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。
（1）试求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

答案

解：（1）45°；
（2）不变，设∠E=α，由CE=CA得，∠CAE=α，从而∠BCA=2α，∵∠BAC=90°，∴∠CBA=90°-2α，又∵BD=BA，∴∠BDA=（180°-（90°-2α））=45°+α，∴∠DAE=∠BDA-∠E=45°。