题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，EF=EC，连接DF。

（1）说明梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；
（3）在（2）的条件下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，
∴梯形ABCD是等腰梯形。
（2）△DCF是等腰直角三角形；
（3）共四种情况：
∵DF⊥BC，
∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，即PF=1，
∴PB=1；
当P与F重合时，△PCD是等腰三角形
∴PB=2；
当PC=CD= 2（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3-；
当PC=CD= 2（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+
故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-，PB=3+。