题目
题型:浙江省同步题难度:来源:
答案
证明如下:连接AM,
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=BC=BM,AM平分∠BAC.
∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45°.
∴∠BDF=∠B=45°.
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF.
∵AM=BC=BM
∴△AEM≌△BFM(SAS).
∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
核心考点
试题【如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90 °,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长?证明你的结论.
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