题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)求证:△EGM为等腰三角形;
(2)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.
答案
解(1)∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,
∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,
又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,
∵△ACD≌△ABE(SAS),
∴∠1=∠3,
∵∠BAC=90°,
∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠3=90°
∴FG⊥CD,
∵∠CMF+∠4=90°,
∴∠3=∠CMF,
∴∠GEM=∠GME,
∴EG=MG,
∴△EGM为等腰三角形.
(2)答:线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG.
证明:过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N,
∵BN⊥AB,∠ABC=45°,
∴∠FBN=45°=∠FBA.
∵FG⊥CD,
∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB,
∵AF⊥BE,
∴∠BFA=90°﹣∠EBC,∠5+∠2=90°,
由(1)可得∠DCB=∠EBC,
∴∠BFN=∠BFA,
又∵BF=BF,
∴△BFN≌△BFA(ASA),
∴NF=AF,∠N=∠5,
又∵∠GBN+∠2=90°,
∴∠GBN=∠5=∠N,
∴BG=NG,
又∵NG=NF+FG,
∴BG=AF+FG.
故答案为:BG=AF+FG.
核心考点
试题【如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交A】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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