题目

题型：不详难度：来源：

等腰三角形的对称轴是______；对称轴上的点到______的距离相等．

答案

如图所示，△ABC中，AB=AC，AD垂直平分边BC，垂足为D，O为AD上一点，且OE⊥AB，OF⊥AC．
等腰三角形的对称轴是底边的中垂线；对称轴上的点到两腰的距离相等．
证明：（1）∵△ABC中，AB=AC，AD垂直平分边BC
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC
∵AD为△ABD与△ACD的公共边
∴△ABD≌△ACD
∴中垂线AD为等腰三角形的对称轴．

（2）∵AB=AC，AD垂直平分边BC
∴∠EAD=∠FAD
∵OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠AEO=∠AFO=90°
∴∠AOE=∠AOF
∴△AEO≌△AEO
∴OE=OF
即对称轴上的点到两腰的距离相等．