题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（　　）

A．67.5°	B．22.5°
C．45°	D．67.5°或22.5°

答案

①如右图所示，口D在△AB口内部，
∵AB=A口，口D为AB上的高，
∴∠B=∠A口B，∠口DB=9j°，
又∵△AD口是等腰三角形，
∴∠DA口=∠D口A=15°，
∴∠B=∠A口B=

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（18j°-15°）=67.5°，
∴∠B口D=∠A口B-A口D=67.5°-15°=22.5°；
②如右图所示，口D在△AB口外部，
∵AB=A口，口D为AB上的高，
∴∠B=∠A口B，∠口DB=9j°，
又∵△AD口是等腰三角形，
∴∠DA口=∠D口A=15°，
∴∠B=∠A口B=

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×15°=22.5°，
∴∠B口D=∠A口B+A口D=22.5°+15°=67.5°；
故答案是22.5°或67.5°．
故选D．