题目

题型：专项题难度：来源：

已知∠AOB=90 °，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，则△POD与△PDG的面积之比为（    ）；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，则OP的长为（    ）

答案

证明：（1）①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，
∴∠HPC+∠CPN=90 °
∵∠CPN+∠NPD=90 °
∴∠HPC=∠NPD
∵OM是∠AOB的平分线
∴PH=PN
又∵∠PHC=∠PND=90 °
∴△PCH≌△PDN
∴PC=PD
②4：3；
（2）