题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，且平分AB．若DC=3，AC=．
（1）说明CD=DE；  
（2）求BC的长．

答案

（1）证明：∵∠C=90 °，
DE ⊥AB ，AD 是∠A 的平分线，
∴CD=DE ；
（2）解：在 Rt △ADC 中，
∠C=90 °，DC=3 ，AC=．
∴根据勾股定理得：
AD²= AC²+DC² =36，
解得：AD=6，
又∵DE⊥AB且平分AB，
∴AD=BD=6，
∴BC=DC+BD=9．