题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=32°，∠ACB=58°，则∠BOC 的度数（      ）；
（2）若∠A=76°，求∠BOC 的度数；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

答案

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
又∠ABC=32°，∠ACB=58°，
∴∠DBC=16°，∠ECB=29°
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-16°-29°=135°，
（2）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°，
又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=52°，
则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-52°=128°；
（3）∴β=90+α，理由如下：
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB=∠ABC+∠ACB=（180°﹣α）=90°﹣α，
β=180°﹣（∠OBC+∠0CB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．