已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

答案

核心考点

试题【已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合】；主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]

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解：（1）BM=DM ，BM⊥DM 证明：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点， ∴ ∴ ∠EMB=2∠ECB 在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点 ∴ ∴ ∠EMD=2∠ECD ∴ BM=DM，∠EMD+∠EMB =2（∠ECD+∠ECB） ∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°，∴ ∠BMD=2∠ACB=90° 即BM⊥DM （2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF 连结BF、FC，延长ED交AC于点H ∵ DM=MF，EM=MC， ∴ 四边形CDEF是平行四边形 ∴ DE∥CF ，ED =CF ∵ ED= AD ∴ AD=CF ∵ DE∥CF ∴∠AHE=∠ACF ∵ ∴ ∠BAD=∠BCF 又∵AB= BC，∴ △ABD≌△CBF ∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC， ∴∠DBF=∠ABC =90° 在Rt△中，由 , 得BM=DM 且BM⊥DM
如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE=（）。

已知a⊥b，b∥c，则直线a和直线c的关系为
[ ]
A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对
矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形 ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE。

如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

如图，AB是河岸，现要把河中的水引到李庄P处。（1）如何挖渠能使渠道最短，在图中画出路线，并说明理由？（2）如果图中的比例尺为1：100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？