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题目
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如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE。
答案
解:过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC
则DN=DE,DB=DC
又∵DE⊥AB,DN⊥AC
∴Rt△DBE≌Rt△DCN
∴BE=CN
又∵AD=AD,DE=DN
∴Rt△DEA≌Rt△DNA
∴AN=AE
∴BE=AC+AN=AC+AE
∴BE-AC=AE。
核心考点
试题【如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE。】;主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为

[     ]A.(0,0)
B.(,-
C.(-,-
D.(-,-
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如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD,请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明你画法的正确性。
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如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF。
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如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E恰在AD上。
(1)求证:CE⊥BE;
(2)若∠D=90°,猜想CB、CD、AB之间有何数量关系?请证明你的结论。
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如图所示是一人字形屋架,AB=AC,D是BC的中点,试说明:AD⊥BC。
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