题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)求证:OB⊥OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积。
答案
∴∠ABO=∠CBO,∠DCD=∠BCO,
又AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°,
∴2∠CBO+2∠BCO=180°,
于是∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=180°-90°=90°,
即OB⊥OC;
(2)设CD切⊙O1于点M,连接O1M,则O1M⊥CD,
设⊙O1的半径为r,
∵∠BCD=60°,
且由(1)知 ∠BCO=∠O1CM,
∴∠O1CM=30°,
在Rt△O1CM中,CO1=2O1M=2r,
在Rt△OCD中,OC=2OD=AD=12,
∵⊙O1与半圆D外切,
∴OO1=6+r,
于是,由OO1+O1C=OC,有6+r+2r=12,
解得r=2,因此⊙O1的面积为4π。
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆D与BC相切。(1)求证:OB⊥OC;(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙】;主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求EF的长(结果精确到0.1m)。(参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D.OB2+OC2=BC2
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