题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x。
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值。

答案

解：（1）在△ABC中，
∵AC=1，AB=x，BC=3-x
 ∴，解得1<x<2，
（2）①若AC为斜边，则1=x²+（3-x）²，即x²-3x+4=0，无解
②若AB为斜边，则x²=（3-x）²+1，解得x=，满足1<x<2，
③若BC为斜边，则（3-x）²=1+x²，解得x=，满足1<x<2，
∴x=或x=。