题目
题型:竞赛题难度:来源:
答案
则a+b+c=60.
∵a≤b<c,a+b+c=60,
∴60=a+b+c<3c,
∴c>20.
∵a+b>c,a+b+c=60,
∴60=a+b+c>2c,
∴c<30.
又∵c为整数,
∴21≤c≤29.根据勾股定理可得:a2+b2=c2,把c=60﹣a﹣b代入,化简得:ab﹣60(a+b)+1800=0,
∴(60﹣a)(60﹣b)=1800=23×32×52,
∵a,b均为整数且a≤b,
∴只可能是或解得或,
∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c,
∴当a=20,b=15时,c=25,三角形的外接圆的面积为;a=10,b=24时,c=26,三角形的外接圆的面积为169π.
核心考点
举一反三
(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根
(2)若等腰△ABC的一边长为a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长.
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