题目

题型：不详难度：来源：

阅读以下问题和解答过程：
如图1，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库．若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？



某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程．
如图2，
①画点A关于公路m的对称点A₁；
②画直线A₁B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短．
请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A₁B与公路m的交点Q”的主要依据是：
______．

答案

在直线m上任意取一点D，连接AD，A₁D，AQ，BD，


根据A关于直线m的对称点是A₁，
∴AD=A₁D，AQ=A₁Q，
∴AQ+BQ=A₁Q+BQ=BA₁，
AD+BD=A₁D+BD，
A₁D+BD＞A₁B，
∴AQ+BQ＜AD+BD，
即建在Q处最短（根据三角形的任意两边之和大于第三边）．
故答案为：三角形的任意两边之和大于第三边．