小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：（1）操作一：如上图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。①如果 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏月考题难度：来源：

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：

（1）操作一：如上图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。
①如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长。
②如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数。
（2）操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？

（3）操作三：如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。你能证明：BC²+AD²=AC²+BD²吗？

答案

解：（1）①由对称性可得AD=BD，
∵△ACD的周长=AC+CD+AD
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（㎝）；
②设∠CAD=4x ，∠BAD=7x
由题意得方程：7x+7x+4x=90
解之得：x=5
所以∠B=35；
（2）设CD= x，则BD=8-x，DE=x
由题意可得方程

解之得：x=3
所以CD=3㎝；
（3）在Rt△BCD中，由勾股定理可得

在Rt△ACD中，由勾股定理可得
AD²+CD²= AC²
∴BC²+AD²=BD²+CD²+AD²= AC²+BD² ；

核心考点

试题【小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：（1）操作一：如上图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。①如果】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG⊥AB于G，CG与DE，DF有何关系？为什么？

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，联结BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）。请确定这个四边形的面积。

题型：专项题难度：| 查看答案

如图所示，△ABC的面积为a。
（1）在如下图所示①中，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结AD，若阴影部分的面积为S_l，则S_l=___________。（用含a的代数式表示）
（2）在如下图所示②中，延长△ABC的边BC到点D，延长CA到点E使CD=BC，AE=CA，连结DE，若阴影部分的面积为S₂，则 S₂=_________。（用含a的代数式表示）
（3）在如下图所示③中，在如下图所示②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S₃，则S₃=_________。（用含a的代数式表示）
（4）若像如下图所示③那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF，称为将△ABC向外扩展了一次，若将△ABC 扩展两次，如下图所示④，则阴影部分的面积为_________。（用含a 的代数式表示）

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如图所示，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件（）时，△PBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

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