题目
题型:北京模拟题难度:来源:
证明过程如下:
∵BC=b,BE=a,EC=b-a,
∴S△ACE=EC·AB=(b-a)a,
∴S△FCE=EC·FE=(b-a)b,
∵b>a>0,
∴S△FCE >S△ACE,
即(b-a)b>(b-a)a,
∴b2-ab>ab-a2
∴a2+b2>2ab。
解决下列问题:
(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b-a),且0≤k≤1,如图(2),当BD=EC时,k=____,利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a2+b2>2ab(b >a>0);
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图,并简要说明理由。
(1) (2)
答案
证明:如图(1),连接AD、BF,
可得BD=(b-a),
∴S△ABD=BD·AB=××(b-a)·a=a(b-a),
S△FBD=BD·FE=××(b-a)·b=b(b-a),
∵b>a>0,
∴S△ABD<S△FBD
即<
∴ab-a2<b2-ab
∴a2+b2>2ab,
举例:如图(2),理由:
延长BA、FE交于点I,
∵b>a >0,
∴S矩形IBDE> S矩形ABDG,
即b(b-a)>a(b-a),
∴b2-ab> ab-a2
∴a2+b2 >2ab,
举例:如图(3),理由:
四个直角三角形的面积和S1=4×ab=2ab,
大正方形的面积S2=a2+b2
∵b>a>0,
∴S2>S1
∴a2+b2>2ab。
核心考点
试题【阅读:如图(1),在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<6),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.3
C.4
D.5
(1)△ABC的面积为:_______;
(2)若△DEF三边的长分别为、、,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积;
(3)如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积。
图1 图2
A.
B.
C.
D.
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