题目

题型：不详难度：来源：

如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△OCD=2，S_△OBE=3，S_△OBC=4，那么S_ADOE=______．

答案

如图所示：作BO的中点F，连接CF、EF、ED．
易知：S_△BFC=S_△OFC=

1

2

S_△OBC=2=S_△ODC，
即：BF=OF=OD，
所以可得：S_△BFE=S_△EOF=S_△OED=

1

2

S_△OBE=

3

2

，
设△AED的面积为S，则
S_△ABD=S_△OBE+S_△OED+S_△AED=3+

3

2

+S=

9

2

+S，
S_△BDC=S△_OBC+S_△ODC=6，
S_△CED=S_△OED+S_△ODC=

3

2

+2=

7

2

，
由三角形的面积公式可得：

SABD

SBDC

=

AD

DC

=

9 2 +S

6

=

9+2S

12

，

SAED

SEDC

=

AD

DC

=

S

7 2

=

2S

7

，
即：

2S

7

=

9+2S

12

，S=

63

10

=6.3，
S_ADOE=S+S_△OED=6.3+

3

2

=7.8．
故答案为7.8．