如图，在△ABC中，E为BC的中点，AD⊥BC于D，以下结论：①AD＜AE；②BE=CE；③S△ABE＞S△ACE；④S△ABDS△ACD=BDCD，其中正确的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，E为BC的中点，AD⊥BC于D，以下结论：①AD＜AE；②BE=CE；③S_△ABE＞S_△ACE；④

S△ABD

S△ACD

，其中正确的命题为（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

答案

①∵∠ADE＞∠AED，∴AD＜AE．故此选项正确；
②∵E为BC的中点，∴BE=CE．故此选项正确；
③∵BE=CE，∴△ABE的面积=△ACE的面积．故此选项错误；
④根据三角形的面积公式，知此选项正确．
故选C．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，E为BC的中点，AD⊥BC于D，以下结论：①AD＜AE；②BE=CE；③S△ABE＞S△ACE；④S△ABDS△ACD=BDCD，其中正确的】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S_△ABC=6cm²，则S_△ABE=（　　）

A．1cm²

B．1.5cm²

C．2cm²

D．3cm²

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已知：△ABC．

填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于______；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______．

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如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是AD、CE的中点，如果△ABD的面积为l2，那么△DFC的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm²，则△BCF的面积为（　　）

A．0.5cm²

B．1cm²

C．2cm²

D．4cm²

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△ABC的面积为4cm²，D、E、F分别是AE，BC，CD的中点，则△BDF的面积为（　　）

A．2cm²

B．1cm²

C．0.5cm²

D．0.25cm²

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