题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△A₁B₁C₁中，取B₁C₁中点D₁、A₁C₁中点A₂，并连接A₁D₁、A₂D₁称为第一次操作；取D₁C₁中点D₂、A₂C₁中点A₃，并连接A₂D₂、D₂A₃称为第二次操作；取D₂C₁中点D₃、A₃C₁中点A₄，并连接A₃D₃、D₃A₄称为第三次操作，依此类推…．记△A₁D₁A₂的面积为S₁，△A₂D₂A₃的面积为S₂，△A₃D₃A₄的面积为S₃，…△A_nD_nA_n+1的面积为S_n．若△A₁B₁C₁的面积是1，则S_n=______．（用含n的代数式表示）

答案

根据题意得，
∵A₂是A₁C₁的中点，D₁是B₁C₁的中点，
∴S_△A1D1A2=S_△A2D1C1，S_△A2D1C1：S_△A1B1C1=1：4，
∴S_△A1D1A2：S_△A1B1C1=1：4，
又∵△A₁B₁C₁的面积是1，
∴S_△A1D1A2=

1

4

，即S₁=

1

4

，
同理可得，S₂=

1

42

，S₃=

1

43

，…，S_n=

1

4n

；
故答案为：

1

4n

．