题目
题型:不详难度:来源:
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答案
∵AD=p•AB,BE=q•BC,CF=r•CA,
∴S△ADF=(1-r)•p•S△ABC,S△BDE=(1-q)•r•S△ABC,S△EFC=(1-p)•q•S△ABC,
∴S△DEF=S△ABC-S△ADF-S△BDE-S△EFC=[1-(1-r)•p-(1-q)•r-(1-p)•q]•S△ABC=[1-(p+q+r)+(pr+qy+pq)]•S△ABC,
∵(p+q+r)2=(p2+q2+r2)+2(pr+qr+pq),p+q+r=
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∴pr+qr+pq=
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∴S△DEF=(1-
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∴S△DEF:S△ABC=16:45.
故答案为:16:45.
核心考点
试题【在△ABC中,点D、E、F顺次在边AB、BC、CA上,设AD=p•AB,BE=q•BC,CF=r•CA,其中p、q、r是正数,且使p+q+r=23,p2+q2+】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;
(2)请根据图中所标示的尺寸,计算这个多面体的侧面积和全面积.(侧面积与两个底面积之和)
(1)求a,b,c的值,并在平面直角坐标系中,描出点A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示三角形POA的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a,由此继续推理,从而解决了这个问题.
(1)直接写出S1=______(用含字母a的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积.
(3)如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值.
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