题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°” 改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
答案
∴∠DAC = ∠BAC =60
∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠DCA=∠BCA=30°
在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°
∴AC=2AD, AC = 2AB, ∴2AD=2AB ∴AD=AB ∴AD+AB=AC
(2)解:(1)中的结论① DC = BC;②AD+AB=AC都成立,
理由:如图2,在AN上截取AE=AC,连结CE
∵∠BAC =60°, ∴△CAE为等边三角形
∴AC=CE,∠AEC =60°
∵∠DAC =60°, ∴∠DAC =∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°
∴∠ADC =∠EBC, ∴
∴DC = BC,DA = BE
∴AD+AB=AB+BE=AE, ∴AD+AB=AC
核心考点
试题【(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:① DC = BC;②AD+AB=AC。请你证明结论②】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图a中,画一个斜边长为的直角三角形(要求三个顶点均在小方格的顶点上);
(2)在图b中,△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上,求网格中的△ABC的面积。
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