已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4，求BE的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4

，求BE的长。

答案

解：如图，过点D作DF∥AB交BC于点F
∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，
∴BF=AD =2，由DF∥AB，得∠DFC=∠ABC=90°，
在Rt△DFC中，∠C =45°，CD=4

，由cosC=

，求得CF=4，
所以BC=BF+FC=6，
在△BEC中，∵∠C=45°，∠EBC=45°，∴∠BEC=90°，
由sinC=

，求得BE=3

。

核心考点

试题【已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4，求BE的长。】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm，
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面积。

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请阅读下列材料：
问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=

，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图（2）连接PP"，可得△P"PB是等边三角形，而△PP"A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP"B=150°，即∠BPC=∠AP"B=150°．进而求出等边△ABC的边长为

，问题得到解决。

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图（3），在正方形ABCD 内有一点P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长。

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC =120°，AD=DC，AB=2

，求BC的长。

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在正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长。

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已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长。

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