题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．
（1）求证：AE=DE；  
（2）连接CG，求∠ECG的度数．

答案

（1）证明：连AD，如图，


∵AB的中垂线交BC于点D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°，
而AE⊥BC，
∴△ADE为直角三角形，
∴AE=DE；
（2）∵DF⊥AC，AE⊥DC，
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠EDG，
在△DEG和△AEC中

∠EDG=∠EAC DE=AE ∠DEG=∠AEC

，
∴△DEG≌△AEC，
∴EG=EC，
∵∠CEG=90°，
∴∠ECG=45°．