题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积．

答案

∵正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，
∴四边形OEPF为矩形，三角形PFC为等腰直角三角形，
∴PE=OF，PF=CF，
∴PE+PF=OF+CF=OC=1，
∴OA=1，BD=2，
∴正方形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=

1

2

×2×1+

1

2

×2×1=2，
所以正方形ABCD的面积为2．