如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．魔方格

答案

证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴在△ADE和△ADF中

∠AED=∠AFD

∠1=∠2

AD=AD

∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．

（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD，那么∠ACB=______度．

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Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5cm，则AB=______cm．
魔方格

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△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP ④S_{四边形AEPF}=

S_△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，C为AE上一点，AD与BC相交于点F，若∠ACB=∠AED=90°，∠D=45°，∠B=30°，AB=8cm，则△ACF的面积是______cm²．魔方格

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直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．

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