如图，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，则EF的长是（　　）A．5B．6C．8D．10 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，则EF的长是（　　）

A．5

B．6

C．8

D．10

答案

过点E作EG∥AB交BC于点G，作EH∥CD交BC于点H，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABGE，四边形EHCD都是平行四边形，
∴AE=BG=ED=CH，AB=EG，CD=EH，且∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴EF是△EGH的中线，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵AB=6，CD=8，
∴GH=

EG2+EH2

62+82

=10，
∴EF=

GH=×10=5．
故选A．

核心考点

试题【如图，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，则EF的长是（　　）A．5B．6C．8D．10】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若AB=AC=10，∠A=150°，则△ABC的面积为______．

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如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为______cm．魔方格

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已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S_{四边形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP，
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有______个．并请证明你认为正确的命题．魔方格

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由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=

，求：
（1）三角形ABD的面积S_△ABD；
（2）四边形ABCD的周长．魔方格

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已知：如图，点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线．若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长．

魔方格

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