题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

1

2

AB，点E、F分别为边BC，AC的中点
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．
（2）若BC=10cm，求DF的长．
（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边形AEFD的面积．

答案

（1）证明：∵点E、F分别为边BC，AC的中点，
即EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
即EF∥AD，
∵AD=

1

2

AB，
∴EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=

1

2

BC=

1

2

×10=5（cm），
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5cm；

（3）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=EC=

1

2

BC=

1

2

×10=5（cm），
∵EF∥AB，∠BAC=90°，
∴∠EFC=90°，
∵∠C=30°，
∴EF=

1

2

EC=

5

2

cm，CF=CE?cos∠C=5×

3

2

=

5 3

2

（cm），
∵点F边AC的中点，
∴AF=CF

5 3

2

cm，
∴S_△AEF=

1

2

AF?EF=

1

2

×

5 3

2

×

5

2

=

25 3

8

（cm²），
∴S_{四边形AEFD}=2S_△AEF=

25 3

4

cm²．