如图，△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，且MK经过点C，设AC=a．则两个三角尺的重叠部分 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，且MK经过点C，设AC=a．则两个三角尺的重叠部分△ACM的周长是______．

答案

根据题意，∠CAM=45°，∠AMC=90°，
所以，△ACM是等腰直角三角形，
∵AC=a，
∴AM=CM=

AC=

a，
∴重叠部分△ACM的周长=a+

a=（1+

）a．
故答案为：（1+

）a．

核心考点

试题【如图，△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，且MK经过点C，设AC=a．则两个三角尺的重叠部分】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交A

B、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF=

S△ABC；④EF=AP；
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有______（填序号）．

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如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），且a、b满足

a-4

+|4-b|=0，点A为BE的中点，
（1）写出A点坐标为______；
（2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连BD，求证：OA∥BD；
（3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰Rt△EPM，其中PE=PM，直线MB交y轴点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变；求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

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在△ABC中，AB=AC=4cm，∠A=30°，那么腰AB上的高为______cm．

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已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分别是DC，AB的中点．
求证：MN=

(AB-CD)．

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如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3

，△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分面积为2，则BB₁=______．

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