在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是______．

答案

如图：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；
根据勾股定理AB=

AC2+BC2

=13；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=

（AC+BC-AB）；
即：r=

（5+12-13）=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是______．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（　　）

A．（

，

）

B．（

，2）

C．（1，1）

D．（

，1）

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在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，若AD=6，则GD=______．

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如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数．

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解答题：
（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．
（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．
（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．

（4）如图，△ABC三个顶点分别表示三个小区，AB，BC，AC是连接三个小区的已有自来水管道，某工程队现在要△ABC在内部（包括边上）建一个自来水公司M，M到AB，BC，AC的距离和计为L，已知AB=4，BC=5，AC=6，问自来水供应M在哪个位置，工程对才有最大的经济效益（即L最小）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（　　）

A．

B．

C．

D．2

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