题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D，已知弧BC等于120°，cotC=

2

3

3

，则关于x的一元二次方程x2-

3

BDx+BD•DE=0根的情况是（　　）

A．没有实数恨

B．有两个相等的正实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的正实数根

答案

过D点作DF⊥BC，垂足为点F，连接CE．
在Rt△CDF中，cotC=

2

3

3

．
设CF=2，则DF=

3

．
已知弧BC等于120°，BE为直径，
所以∠E=60°，∠ECB=90°，∠EBC=30°．
在Rt△BDF中，BD=2DF=2

3

，BF=3．
在Rt△BCE中，BC=BF+CF=5，BE=

5

cos30°

=

10 3

3

，
DE=BE-BD=

4 3

3

．
∵△=（

3

BD）²-4•BD•DE
=（

3

×2

3

）²-4×2

3

×

4 3

3

=36-32=4＞0，
又x₁+x₂=

3

BD＞0，x₁•x₂=BD•DE＞0，
∴方程有两个不相等的正实数根，故选D．