AB是⊙O的直径，AC为弦，OD为半径。（1）若OD∥AC，弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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AB是⊙O的直径，AC为弦，OD为半径。

（1）若OD∥AC，弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？
（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由。

答案

解：（1）

延长DO交⊙O于E
∵AC∥OD
∴

∵∠1=∠2
∴

∴

；
（2）仍成立，延长DO交⊙O于点E，连结AD
∵

，

∴

∴∠3=∠D
∴AC∥OD。

核心考点

试题【AB是⊙O的直径，AC为弦，OD为半径。（1）若OD∥AC，弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

完成下列分析过程
如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD。
分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________
由已知“________∥________”，可推出∠________=∠________，________∥________
可推出∠________=∠________，且公共边________=________，
因此，可以根据“________”判定△________≌△_______。

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如图所示，点A、C、B、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=DB。问：AM与CN有怎样的位置关系？
解：AM∥CN
理由：∵AC=BD
∴AB=CD（）
在△ABM与△CDN中

∴△ABM≌△CDN（                    ）
∴∠A=∠1（                   ）
∴AM∥CN（                    ）。

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如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠P=（）。

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如图所示，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠P=（）。

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如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。

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