如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。

答案

解：如图，连结DG

∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠ADC=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS）
∴DC=BF
∵点D是BC的中点
∴DC=BD
∴BD=BF
∴点B在DF的垂直平分线上
∵AC∥BF
∴∠CBF=90°
∴∠DBG=∠FBG=45°
∴△BGD≌△BGF（SAS）
∴DG=FG
∴点G在DF的垂直平分线上
∴AB垂直平分DF。

核心考点

试题【如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地修公路的走向是南偏西（）。